Родился 09 мая 1927 году в д.Мокрянские Хутора Быховского района. Участник партизанского движения в Белоруссии. В 1962-1968 гг. начальник механизированного отряда сельхозтехники. С февраля 1968 года Фиткевич работал председателем колхоза имени Ильича. За достаточно небольшой промежуток времени это агропредприятие достигло больших показателей в работе. Колхоз под руководством Фиткевича П.Н. неоднократно становился победителем социалистических соревнований республиканского и союзного уровня.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 декабря 1976 года за «выдающиеся успехи, достигнутые во Всесоюзном социалистическом соревновании, проявленную трудовую доблесть в выполнении планов и социалистических обязательств по увеличению производства и продажи государству зерна, картофеля и других сельскохозяйственных продуктов в 1976 году» Пётр Фиткевич был удостоен высокого звания Героя Социалистического Труда.
Активно занимался общественной деятельностью, избирался депутатом Верховного Совета Белорусской ССР 10-го созыва, областного и районного советов, Всебелорусского народного собрания. В 2001 году переехал в город Фаниполь, руководил местным комитетом ветеранов. Звание «Почётный гражданин Быховского района» присвоено 28 июня 1999 г. Умер 08 октября 2013 года, похоронен в Фаниполе.