Родился 03 декабря 1900 года в городе Смоленске в семье служащего. С декабря 1917 года в Красной гвардии. Участник гражданской войны, борьбы с бандитизмом и басмачеством, советско-финляндской войны. На фронте Великой Отечественной войны с первых её дней. Участвовал в оборонительных боях под Ленинградом, в Курской битве, при окружении и уничтожении фашистской группировки под Минском, освобождении Литвы, Польши, в Висло-Одерской и Берлинской операциях. Форсировал реки Десна, Сож, Березина, Днепр, Неман, Одер. 28 июня 1944 года 362-я стрелковая дивизия под командованием Еншина М.А. освободила город Быхов. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство генерал-майору Михаилу Александровичу Еншину было присвоено звание Героя Советского Союза.

Звание «Почётный гражданин города Быхова» присвоено 22 июня 1983 года. Умер 06 февраля 1984 года в Москве. Похоронен на Кунцевском кладбище.